在房产纠纷中，当法院对共有房屋进行分割后，如何执行这一判决成为了双方当事人关注的焦点。根据相关法律法规及实践经验，法院分割房屋后的执行方式主要有两种，同时，在执行过程中还需注意若干重要事项。

第一种执行方式是双方协商按份额共同持有产权。这意味着，尽管房屋在物理上或法律上被分割，但双方当事人仍然是房屋的共有人，各自拥有明确的产权份额。这种安排既保留了双方对房屋的共同所有权，又明确了各自的权益边界。在此情况下，房屋的租金收入或售房所得将严格按照双方协商确定的份额进行分配，确保了经济利益的公平合理。

第二种执行方式是双方协商由一方取得全部房产，并向另一方支付一半的房款作为补偿。这种方式下，房屋的产权将完全归属于支付房款的一方，而另一方则因放弃对房产的一半份额而获得相应的经济补偿。这种安排简化了产权结构，便于房屋的管理和利用，同时也满足了双方当事人的不同需求。

在执行过程中，双方当事人应确保协商内容的合法性，严格遵守相关法律法规的规定。任何违反法律的行为都可能导致执行受阻或引发新的法律纠纷。此外，选择执行方式时应充分考虑双方的实际情况和利益诉求，以达到公平、合理的分割效果。这要求双方当事人在协商过程中保持理性、客观的态度，充分沟通、协商，以达成双方都能接受的解决方案。

值得注意的是，如果一方在执行过程中不履行法院判决或协议内容，另一方有权向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、拍卖、冻结银行账户等措施，确保判决或协议内容的顺利执行。这不仅维护了法律的尊严和权威，也保障了当事人的合法权益。

此外，根据《不动产登记暂行条例》的相关规定，因人民法院生效的法律文书设立、变更、转让、消灭不动产权利的，当事人可以单方申请不动产登记。因此，在执行房产分割判决时，当事人可以依据法院的生效法律文书，向不动产登记机构申请房产份额的变更或注销登记，以确保产权的清晰和合法。

综上所述，法院分割房屋后的执行方式多样且灵活，但关键在于双方当事人的协商和遵守法律规定。通过合法、合理的协商和执行，可以确保房产分割的顺利进行，维护当事人的合法权益。